NGCF：论文链接

图卷积在推荐领域的应用算是近期的大热门，最近拜读了何向南大佬的研究组（有兴趣的可以follow一下大佬的主页~~）发在SIGIR 2019上的基于图卷积的推荐模型–NGCF，对大佬们的工作进行了一些笔记和简要介绍。
首先利用用户和物品的交互矩阵完成图的初始化，利用用户和物品的交互构造图：

物品和用户的初始化Embedding:

一层结构：

第一步信息构建：利用i来构建u的向量（反过来也行）

<math><semantics><mrow><msub><mi>N</mi><mi>u</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N_u</annotation></semantics></math>N​u​​和<math><semantics><mrow><msub><mi>N</mi><mi>i</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N_i</annotation></semantics></math>N​i​​分别用户u和物品i的一阶邻居数量

第二步：信息聚合：将所有邻居求和，再加上自己。利用邻节点来更新自己的向量

最终：

多层结构

按阶数来分别更新向量，第$l$阶用户向量为：

其中，根据上一阶的向量来初始化这一阶的向量：

其中：

矩阵形式计算

其中<math><semantics><mrow><msup><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">E^{(l)}</annotation></semantics></math>E​(l)​​是用户+物品向量矩阵，不断更新这个矩阵可以得到最终用户和物品的向量

其中L和A为：A就是根据用户-物品交互矩阵<math><semantics><mrow><mi>R</mi><mo>∈</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mi>N</mi><mo>∗</mo><mi>M</mi></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">R \in R^{N *M}</annotation></semantics></math>R∈R​N∗M​​算出的，其形状为：<math><semantics><mrow><mi>A</mi><mo>∈</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>)</mo><mo>∗</mo><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A \in R^{(N+M)*(N+M)}</annotation></semantics></math>A∈R​(N+M)∗(N+M)​​

最后L非对角非零元素为：

最后把所有阶的进行向量拼接得到最终的用户和物品向量：

内积得到评分：

根据BRP算Pair-wise损失：

最后附上源码地址，有兴趣的可以自行研究~~:
NGCF源码